جدول المحتويات
خطوات حل معادلة من الدرجة الثالثة
- يتطلب حل معادلة من الدرجة الثالثة إعادة صياغة المعادلة أولاً لتكون وفقًا للصيغة القياسية للمعادلات التكعيبية، وهي (x 3 + x 2 + x + number = 0). إذا كانت لدينا معادلة في هذه الصيغة (x 2 + 5 x – 8 = 14 / x)، فستظهر. لا تبدو معادلة تكعيبية.
- لكن عند ضرب كلا الطرفين في المتغير (س)، سنحصل على المعادلة التكعيبية (س 3 + 5 × 2 + 8 س = 4 × 3 + 5 × 2 + 8 س – 14 = 0)، وفي هذه الحالة يمكننا القول أننا حصلنا على المعادلة المقيسة في صورتها القياسية.
- لحل هذه المعادلة، يجب على المرء أولاً معرفة قيمة (x) التي تجعل المعادلة تساوي صفرًا والتي في هذه المعادلة تساوي واحدًا، بحيث إذا تم استبدال الرقم واحد بدلاً من (x) في المعادلة، سيتم تحويل النتيجة إلى صفر.
حل معادلة من الدرجة الثالثة
- وفقًا لنظرية المعامل، (x = 1) والتي (x-1) ستكون معامل المعادلة السابقة (x3 + 5×2 + 8x-14 = 0)، بحيث تصبح المعادلة بهذه الطريقة ← (x- 1) (x2 + x + Number) حيث توجد أرقام مرتبطة بالمتغيرات (x2، x). يجب العثور على قيمة كل منها مع قيمة الرقم.
من أجل العثور على قيمة هذه الأرقام، يتم استخدام طريقة القسمة المطولة، حيث يتم أخذ قيمة الاتحادات من المعادلة الأصلية، ثم يتم ترتيبها في صف أفقي، ثم يتم كتابة المعامل (x = 1)، لكنها مفصولة بخط عمودي، بحيث يتم ضرب النتيجة في الأسفل بقيمة (X)، ثم يتم دمج النتيجة مع قيم المتغيرات، على النحو التالي:
1 5 8-14 | س = 1
_____________
1 6 14 |
1 6 14 0
- في النهاية، عندما نحصل على القيمة (صفر)، فإننا نتأكد من أن المعلمة (x – 1) تمثل جذر المعادلة التكعيبية “معادلة من الدرجة الثالثة”، ولكن إذا كانت النتيجة الأخيرة لا تساوي صفر، فهذا يعني أنه لا يوجد جذر لهذه المعادلة.
- بالنظر إلى الأرقام الثلاثة الأولى في خط المنتج، نجد أنها تمثل معاملات متغيرات المعادلة التربيعية، والتي إذا ضربت بالمعامل (x -1)، فسنحصل على المعادلة التكعيبية الأصلية، وهي (x 2 + 6 x + 14) ومنه تصبح المعادلة التكعيبية هكذا ← _S-1) (x2 + 6x +1).
الفرق بين حل معادلة من الدرجة الثالثة والصيغة
- قبل أن نجيب على هذا السؤال، يجب أن نعرف أولاً أن كلا المفهومين متماثلان، ولكن الأصح هو أن كل صيغة هي معادلة، لكن ليست كل معادلة هي صيغة. 0).
- لكن الصيغة “Formula” تُستخدم للتعبير عن قيمة غير معروفة، لذا فهي تأخذ شكل معادلة لتعيين علاقة بين القيم المتغيرة، على سبيل المثال: (قانون مساحة المستطيل = الطول x width) وبالتالي اتخذ شكل المعادلة لتوضيح أن صيغة مساحة المستطيل ثابتة من خلال اضرب الطول في العرض.
أشهر النظريات والرموز لحل معادلة من الدرجة الثالثة في الرياضيات
هذه بعض المفاهيم والرموز الأكثر شيوعًا المستخدمة في الرياضيات:
- يشير pi () إلى المتوسط بين محيط الدائرة مقسومًا على طول قطرها.
- المعادلة التفاضلية: تساوي المشتق (رقم أويلر e)، وتتم صياغتها على هذا النحو → (f (x) = ex).
- نظرية فيثاغورس: تنص على ← (أ) و (ب) الضلعان القصيران في مثلث قائم الزاوية، و (ج) هي الأطول في المثلث، لذلك وفقًا لقاعدة المثلث، فهي بهذه الطريقة ← ( أ) 2 + (ب) 2 = (ج) 2، مما يعني أن مجموع مربع أطوال الضلعين يساوي مربع طول الضلع الأكبر.
- النظرية الأساسية في علم التفاضل والتكامل: تعبر عن حقيقة أن كلا من حساب التفاضل والتكامل وعمليات التكامل معكوسة.
- النظام الخطي: تسمى هذه المعادلة {q (x) = number} بالمتجه. تستخدم المعادلة لوصف العديد من الأنظمة الفيزيائية. إنه أيضًا الحل المثالي للمتغير (x).
حل معادلة من الدرجة الثالثة مع العوامل الأولية
يعتمد حل المعادلة على ما إذا كان الفرق بين مكعبين أو مجموع مكعبين، ثم يتم حلها على النحو التالي:
س – ص = (س – ص) (س ص + ص تربيع)
X³ + y³ = (x + y) (x-squared-xy + y-squared)
وفي هذه الحالة هو كذلك
Q – 4 ساعات² – 9 ساعات – 36
= X² (x + 4) – 9 (x + 4)
= X² – 9 (س + 4)
🙁 x – 3) (x + 3) (x + 4)
بالنسبة للعوامل الأخرى، يتم استخدام نظرية العوامل
المثال الأول
X + x² + x + 1 = 0
وبتقسيمها يمكننا أن نجعل التعبير كما يلي:
X³ + 1 + x² + x = 0
= (X + 1) (x2 – x + 1) + x (x + 1) = 0
بأخذ (x + 1) كعامل مشترك
إذن: (x + 1) (x تربيع – x + 1 + x) = 0
(س + 1) (س تربيع + 1) = 0
لاحظ أنه لا يوجد تحلل لـ x² + 1 في حقل الأرقام الحقيقية.
المثال الثاني
X + 4 x² + x – 6 = 0
بافتراض أننا لا نعرف كيفية حل هذه المعادلة، يمكننا تجربة الوضع (x = 0). هل المعادلة صحيحة؟
بالطبع لا، لذا فإن الإعداد (x =) 0 يعطينا (-6)، لذلك لا تفي بالمعادلة
لذلك دعونا نجرب الموضع (س = 1)
(1) ³ + 4 (1) ² + (1) – 6 = 0
وبالفعل تتحقق المعادلة .. ثم (س – 1)
من أصفار المعادلة قابلة للقسمة عليها
س² + 5 س + 6
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
X + 4 x² + x – 6 | (س – 1)
X – x²
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5 × 2 + س – 6
5 ساعات ² – 5 ساعات
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6 ساعات – 6
6 ساعات – 6
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
00 00
إذًا: (س – 1) (س 2 + 5 س + 6)
وهكذا، يتحقق تحليل المعادلة، الآن فقط يتم تحليل ما بداخل الأقواس.
(س – 1) (س + 2) (س + 3)
ملاحظات عند حل معادلة من الدرجة الثالثة
عند حل المعادلات الجبرية هناك بعض الأمور التي يجب مراعاتها وهي:
الخطوة الأولى عند حل المعادلات الجبرية هي تجميع الحدود المتشابهة.
تأكد دائمًا من طرح أو إضافة نفس القيمة لكلا الطرفين.
للتخلص من الكسر، يتم ضرب كلا الطرفين في مقلوب الكسر.
يجب توخي الحذر لقسمة كلا طرفي المعادلة باستخدام نفس الرقم، ولكن بشرط ألا يساوي الصفر.
في بعض الحالات، يمكن تطبيق الاقترانات على طرفي المعادلة حتى يتم حلهما، كما في حالة تربيع الجانبين.
تعلمنا معًا كيفية حل معادلة من الدرجة الثالثة باستخدام الصيغة القياسية، وهناك العديد من المعادلات في الرياضيات. الرياضيات بحر واسع من النظريات والرموز والمعادلات التي لا تنتهي دراساتها وتطبيقاتها.